Projektbeschreibung
Die Symmetrie topologischer Oberflächen erforschen
Symmetrie ist ein Schlüsselkonzept in der Mathematik, insbesondere bei der Untersuchung komplexer Objekte wie kompakter topologischer Oberflächen. Die Symmetrien dieser Flächen werden durch die Abbildungsklassengruppe beschrieben, ein zentrales Thema der Topologie. Unterstützt über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen wird im Projekt MapSurf die Geometrie von Abbildungsklassengruppen durch simpliziale Graphen mit einem Fokus auf dem Pants-Graph erforscht. Dieser Graph ist für das Verständnis der algebraischen und geometrischen Eigenschaften von Flächen und 3-Mannigfaltigkeiten unerlässlich. Das Projektteam untersucht die Beziehung zwischen Abständen im Pants-Graph und Oberflächenzerlegungen und befasst sich gleichzeitig mit der Komplexität der Berechnung dieser Abstände.
Ziel
Given a mathematical object, a common theme is to study the symmetries of that object. In this project, the objects are compact topological surfaces, and the group of symmetries is the mapping class group.
In this project, we will investigate simplicial graphs associated to surfaces, which have proved to be key tools in the study of both the algebraic and the geometric structure of mapping class groups. Studying the geometry of groups has proved to be a profound way to study their algebraic properties. We will focus on a graph called the pants graph, whose vertices represent pants decompositions of the surface (collections of homotopy classes of simple closed curves that cut the surface into spheres with three holes). The pants graph is significant not only in the study of mapping class groups, but also in studying the hyperbolic geometry of surfaces and 3-manifolds.
The first part of the project is to understand how distances between vertices in the pants graph are related to the number of intersections between the corresponding pants decompositions. For a related graph, the curve graph, it is known that the distance between two vertices is bounded above by a logarithmic function of the number of intersections, but the methods do not immediately generalise to the pants graph. We will also investigate questions of computational complexity around computing distances in the pants graph. This part of the project will include a secondment at a computer science department.
The second part of the project is to investigate maps from the pants graph to itself which preserve distances up to bounded error (such maps are called quasi-isometries). In a general metric space, the group of quasi-isometries is much bigger than the isometry group, but for most pants graphs, Bowditch proved that the two groups coincide, a property called quasi-isometric rigidity. We aim to prove that the same is true for three of the remaining unsolved cases.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2022-PF-01
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
4365 ESCH-SUR-ALZETTE
Luxemburg
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.