Projektbeschreibung
Neuland in algorithmischer Komplexität für geometrische und algebraische Probleme
Bei klassischen Algorithmenanalysen gibt es oft Probleme damit, die Leistung über das Worst-Case-Szenario hinaus vorherzusagen, was insbesondere bei komplexen Problemen mit geometrischen und algebraischen Daten einschließlich Punkten, Vektoren und Matrizen gilt. Während die parametrisierte Komplexität das Verständnis in diskreten Bereichen wie Graphen und Booleschen Formeln verbessert hat, konnte sie bei kontinuierlichen Optimierungsproblemen noch keinen großen Einfluss ausüben. In diesem Kontext wird das Team des ERC-finanzierten Projekts NewPC Algorithmen entwickeln, die mehrere Schlüsselfaktoren berücksichtigen, welche ihre Effizienz und Genauigkeit beeinflussen. Im Einzelnen werden Werkzeuge wie Dimensionsreduktion und Clustering unter dem Gesichtspunkt der parametrisierten Komplexität neu überdacht. Dieser Ansatz könnte die Art und Weise, wie Algorithmen in Gebieten von algorithmischer Geometrie und maschinellem Lernen bis hin zur Optimierung entworfen werden, grundlegend verändern.
Ziel
Parameterized Complexity (PC) provides an approach to moving beyond classic worst-case analysis of algorithms by focusing on multivariate algorithms whose performance is influenced by several parameters beyond input size. While it has been successful in various algorithmic domains, particularly those involving discrete objects like graphs, sets, matroids, or Boolean formulas, PC remains underutilized in areas involving geometric and algebraic objects such as points, vectors, linear spaces, or matrices. This project seeks to revolutionize the PC field by developing novel multivariate algorithms for continuous optimization problems involving such objects. The performance of these algorithms—whether measured by approximation ratio, probability error, or running time—is highly sensitive to multiple parameters.
The main challenge in advancing parameterized complexity to these new domains is the need for suitable algorithmic and complexity tools. To address this challenge, the NewPC project proposes to revisit and revise fundamental methods for handling geometric and algebraic objects—such as dimension reduction, sampling, sketching, clustering, and coresets—through the conceptual questions of PC, including determining proper parameterization, quantifying the distance from triviality, and identifying when kernelization is possible.
In short, the proposed Research Program can be summarized as:
Questions of PC + Geometric Methods = New Horizons
The proposed research will open new horizons in parameterized complexity by
- Advancing multivariate approximation and lossy kernelization, both emerging areas within parameterized complexity.
- Establishing multivariate algorithmic analysis as the standard tool for designing provably correct and efficient algorithms in domains such as computational geometry, machine learning, robust statistics, and optimization—areas where the classical worst-case algorithmic analysis often falls short.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-ADG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
5020 Bergen
Norwegen
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.