Zero sets of random functions

Informacje na temat projektu

RandomZeroSets

Identyfikator umowy o grant: 692616

DOI

10.3030/692616

Projekt został zamknięty

Data podpisania przez KE 3 Maja 2016

Data rozpoczęcia 1 Października 2016

Data zakończenia 30 Września 2023

Finansowanie w ramach

• EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)

Koszt całkowity

€ 1 658 750,00

Wkład UE

€ 1 658 750,00

Koordynowany przez

TEL AVIV UNIVERSITY
Israel

Periodic Reporting for period 5 - RandomZeroSets (Zero sets of random functions)

Okres sprawozdawczy: 2022-10-01 do 2023-09-30

Podsumowanie kontekstu i ogólnych celów projektu

The project is focused on zero sets of random functions. This is a rapidly growing area that pertains to pure mathematics (which is a fundamental science) and lies at the crossroads of analysis, probability theory, and mathematical physics. Various instances of zero sets of random functions have been used to model phenomena in quantum chaos, real algebraic geometry, theory of entire functions, and theory of random point processes. The challenging problems addressed in the proposal connect classical fields of mathematics (analysis, probability theory, mathematical physics, and number theory) with such rapidly developing disciplines as spectral geometry, statistical topology, percolation theory.

Prace wykonane od początku projektu do końca okresu sprawozdawczego oraz najważniejsze dotychczasowe rezultaty

We have investigated a variety of topics, from zero sets of random spherical harmonic, of discrete harmonic functions and of linear combinations of Laplacian eigenfunctions, to rigidity of random processes, zeroes of Taylor series with random and psuedo-random coefficients,
and measurable entire functions.

Innowacyjność oraz oczekiwany potencjalny wpływ (w tym dotychczasowe znaczenie społeczno-gospodarcze i szersze implikacje społeczne projektu)

Our work led us to answers to several long-standing open problems (e.g. Nadirashavili and Nevai conjectures) and to several quite unexpected discoveries concerning behavior of discrete harmonic functions and of linear combination of Laplace eigenfunctions.

Nodal portrait of a random spherical harmonic of degree 80 (Dmitry Beliaev)

Nodal portrait of a random spherical harmonic of degree 40 (Dimtry Beliaev)