Descrizione del progetto
Modelli matematici per spiegare i fenomeni naturali: tomografia, turbolenza e rivestimenti casuali
L’invarianza di scala si presenta in diverse forme in molti fenomeni naturali. Un esempio ben noto di invarianza su larga scala è la natura frattale di un litorale. Da un punto di vista matematico, la spiegazione e l’uso dell’invarianza di scala porta al metodo delle mappature conformi (che preservano la forma) e quasi-conformi (che preservano le forme solo approssimativamente). L’analisi di Fourier, in cui si decompone un segnale nelle sue frequenze costitutive, fornisce un approccio correlato per analizzare complicati fenomeni naturali. QUAMAP è dedicato all’applicazione di aspetti dell’analisi matematica moderna, dalle mappature quasi-conformi all’analisi di Fourier, a diversi problemi che sorgono nella fisica matematica. Utilizzando questi strumenti, insieme ad analoghi non lineari, il progetto spera di far luce su diversi problemi impegnativi tra cui la geometria dei minimizzatori di energia, i limiti di ridimensionamento nella geometria casuale, una tecnica di imaging basata su misurazioni della superficie elettrica, nonché il comportamento dei fluidi in regimi turbolenti.
Obiettivo
The use of delicate quasiconformal methods, in conjunction with convex integration and/or nonlinear Fourier analysis, will be the common theme of the proposal. A number of important outstanding problems are susceptible to attack via these methods. First and foremost, Morrey's fundamental question in two dimensional vectorial calculus of variations will be considered as well as the related conjecture of Iwaniec regarding the sharp $L^p$ bounds for the Beurling transform. Understanding the geometry of conformally invariant random structures will be one of the central goals of the proposal. Uhlmann's conjecture regarding the optimal regularity for uniqueness in Calder'on's inverse conductivity problem will also be considered, as well as the applications to imaging. Further goals are to be found in fluid mechanics and scattering, as well as the fundamental properties of quasiconformal mappings, interesting in their own right, such as the outstanding deformation problem for chord-arc curves.
Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-ADG - Advanced GrantIstituzione ospitante
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia