Projektbeschreibung
Eine Vielzahl neuartiger Beweise für einige der wichtigsten Vermutungen in der Mathematik
Viele Menschen erinnern sich vielleicht noch daran, wie sie Polynomgleichungen im Mathematikunterricht der weiterführenden Schule gelöst haben. Nicht alle Menschen verwenden Polynomgleichungen bei der Ausübung ihres Berufs. Sie sind jedoch für eine Vielzahl von Bereichen relevant, von Finanzen und Elektronik bis hin zu Chemie, Physik und Ingenieurwesen. Algebraische Varietäten stellen Lösungen eines Systems von Polynomgleichungen im reellen oder komplexen Zahlenraum dar. Sie sind aber auch Gegenstand von drei der wichtigsten Vermutungen in der Mathematik: der Tate-, Beilinson- und Riemann-Vermutungen. Das EU-finanzierte Projekt HPD-inv of TBR verbessert die Beschreibungen im Zusammenhang mit diesen drei Vermutungen, und wendet den daraus resultierenden Nachweis auf weitere wichtige Themen unter den algebraischen Varietäten an.
Ziel
This project will be carried out at the Warwick Mathematics Institute under the supervision of Prof. John Greenlees; I have worked for the past eight years at MIT and I will move in 2020 to the University of Warwick as an Associate Professor. Three of the most important conjectures in mathematics - the Tate conjecture, the Beilinson conjecture and the generalized Riemann hypothesis - concern the location and order of the zeros/poles of the L-functions associated to algebraic varieties. For example, in the particular case of an elliptic curve, the Beilinson conjecture reduces to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and in the particular case of a point, the generalized Riemann hypothesis reduces to the Riemann hypothesis. These are two of the seven Millenium Prize Problems. The first objective of this project is to prove that the conjectures of Tate, Beilinson, and Riemann, are invariant under homological projective duality in the sense of Kuznetsov. The second objective is to combine this invariance result with the different homological projective dualities in the literature in order to obtain not only a proof of the conjectures of Tate and Beilinson in numerous new cases but also an equivalence between the generalized Riemann hypothesis of very different algebraic varieties. These objectives will greatly improve the state-of-the-art of the Tate and Beilinson conjectures and will considerably deepen our understanding of the generalized Riemann hypothesis. In order to achieve them, I will combine Kontsevich's noncommutative viewpoint on algebraic geometry with mathematical tools from several different areas (e.g. algebraic topology, derived categories, algebraic K-theory, etc). This will enhance my creative and innovative potential, will foster my professional maturity and independence, will diversify my technical skills, and also will enable me to receive advanced training. Hence, this project is directly aligned with the MSCA-IF-EF-RI objectives.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2019
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CV4 8UW COVENTRY
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