Descrizione del progetto
Nuove prove affrontano alcune delle congetture più importanti in matematica
Molte persone potrebbero ricordare le equazioni polinomiali di factoring nelle classi di matematica della scuola secondaria. Non tutti le utilizzano nel loro lavoro, ma le equazioni polinomiali sono rilevanti per una varietà di campi, dalla finanza e dall’elettronica alla chimica, fisica e ingegneria. Le varietà algebriche rappresentano soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali nello spazio numerico reale o complesso e sono oggetto di tre delle congetture più importanti in matematica: le congetture di Tate, Beilinson e Riemann. Il progetto HPD-inv di TBR, finanziato dall’UE, sta migliorando le descrizioni associate a queste tre congetture e applicando la prova risultante ad altri importanti argomenti riguardanti le varietà algebriche.
Obiettivo
This project will be carried out at the Warwick Mathematics Institute under the supervision of Prof. John Greenlees; I have worked for the past eight years at MIT and I will move in 2020 to the University of Warwick as an Associate Professor. Three of the most important conjectures in mathematics - the Tate conjecture, the Beilinson conjecture and the generalized Riemann hypothesis - concern the location and order of the zeros/poles of the L-functions associated to algebraic varieties. For example, in the particular case of an elliptic curve, the Beilinson conjecture reduces to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and in the particular case of a point, the generalized Riemann hypothesis reduces to the Riemann hypothesis. These are two of the seven Millenium Prize Problems. The first objective of this project is to prove that the conjectures of Tate, Beilinson, and Riemann, are invariant under homological projective duality in the sense of Kuznetsov. The second objective is to combine this invariance result with the different homological projective dualities in the literature in order to obtain not only a proof of the conjectures of Tate and Beilinson in numerous new cases but also an equivalence between the generalized Riemann hypothesis of very different algebraic varieties. These objectives will greatly improve the state-of-the-art of the Tate and Beilinson conjectures and will considerably deepen our understanding of the generalized Riemann hypothesis. In order to achieve them, I will combine Kontsevich's noncommutative viewpoint on algebraic geometry with mathematical tools from several different areas (e.g. algebraic topology, derived categories, algebraic K-theory, etc). This will enhance my creative and innovative potential, will foster my professional maturity and independence, will diversify my technical skills, and also will enable me to receive advanced training. Hence, this project is directly aligned with the MSCA-IF-EF-RI objectives.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinatore
CV4 8UW COVENTRY
Regno Unito