Descripción del proyecto
Eliminar los obstáculos del número primo 2 para revelar los fundamentos de las teorías K especiales
La omnipresente función cuadrática es un polinomio de segundo grado: el mayor exponente de cualquier término es 2, y decimos que ese término es de segundo grado o cuadrático. Las formas cuadráticas son polinomios no lineales especiales que solo tienen términos de segundo orden, es decir, son polinomios homogéneos de segundo grado. Codifican las denominadas superficies cuádricas, una generalización de las secciones cónicas que se crean «cortando» un plano bidimensional a través de un cono, y que consisten en elipses, parábolas e hipérbolas. La teoría de las formas cuadráticas es, pues, muy sensible al número primo 2. El equipo del proyecto MRKT, financiado con fondos europeos, ampliará la teoría K de las formas cuadráticas, basándose en su novedoso marco que elimina los obstáculos y aborda las sutilezas impuestas por el número primo 2.
Objetivo
Quadratic forms are ubiquitous throughout mathematics, playing a fundamental role in areas from arithmetic through algebra and geometry. In surgery theory, quadratic forms feature prominently in the classification of smooth manifolds in a given homotopy type, while in arithmetic geometry they can be used to encode Galois and motivic cohomology classes via Milnor's conjecture. The theory of quadratic forms is naturally very sensitive to the prime 2. While in surgery theory this effect is critical, in algebraic geometry it was often set aside by assuming 2 to be invertible in all ground rings. A recent joint work of the PI and collaborators on the foundations of Hermitian K-theory uses state-of-the-art tools from higher category theory to develop a new framework for the subject, bringing a bordism theoretical approach to the algebraic study of quadratic forms, all while accommodating for the subtleties posed by the prime 2.
Building on this recent success, the project MRKT aims to remove the theoretical barrier of the prime 2 from the study of Hermitian K-theory in the domain of algebraic geometry, and set up the foundations of motivic Hermitian K-theory and real algebraic K-theory over the integers.
Ámbito científico
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
75794 Paris
Francia