Opis projektu
Odkrywanie fundamentów szczególnych K-teorii dzięki pokonaniu barier teoretycznych
Wszechobecna funkcja kwadratowa jest wielomianem drugiego stopnia – najwyższym wykładnikiem dowolnego wyrazu jest 2, mamy wówczas do czynienia z wyrazem drugiego stopnia lub kwadratowym. Formy kwadratowe są szczególnym przypadkiem wielomianów nieliniowych obejmujących wyłącznie wyrazy drugiego rzędu – wielomiany jednorodne drugiego stopnia. Kodują one tak zwane powierzchnie kwadratowe, uogólnienia przekrojów stożkowych tworzonych poprzez przecięcie płaszczyzny dwuwymiarowej przez stożek, składające się z elips, paraboli i hiperbol. Teoria form kwadratowych jest zatem bardzo wrażliwa na liczbę 2. Zespół finansowanego ze środków Unii Europejskiej projektu MRKT zamierza rozszerzyć K-teorię form kwadratowych opierając się na nowatorskich ramach, które pozwalają ominąć przeszkody i przyjrzeć się bliżej określonym obszarom teorii.
Cel
Quadratic forms are ubiquitous throughout mathematics, playing a fundamental role in areas from arithmetic through algebra and geometry. In surgery theory, quadratic forms feature prominently in the classification of smooth manifolds in a given homotopy type, while in arithmetic geometry they can be used to encode Galois and motivic cohomology classes via Milnor's conjecture. The theory of quadratic forms is naturally very sensitive to the prime 2. While in surgery theory this effect is critical, in algebraic geometry it was often set aside by assuming 2 to be invertible in all ground rings. A recent joint work of the PI and collaborators on the foundations of Hermitian K-theory uses state-of-the-art tools from higher category theory to develop a new framework for the subject, bringing a bordism theoretical approach to the algebraic study of quadratic forms, all while accommodating for the subtleties posed by the prime 2.
Building on this recent success, the project MRKT aims to remove the theoretical barrier of the prime 2 from the study of Hermitian K-theory in the domain of algebraic geometry, and set up the foundations of motivic Hermitian K-theory and real algebraic K-theory over the integers.
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
75794 Paris
Francja