Descrizione del progetto
Eliminare gli ostacoli legati al numero primo 2 per rivelare i fondamenti di K-teorie particolari
L’onnipresente funzione quadratica è un polinomio di secondo grado, dove cioè l’esponente più alto di ciascun termine è 2 e dove i termini sono comunemente chiamati «di secondo grado», o quadratici. Le forme quadratiche sono polinomi speciali non lineari i cui termini sono solo di secondo ordine: in altre parole, sono polinomi omogenei di secondo grado. Esse codificano le cosiddette superfici quadriche, una generalizzazione di sezioni coniche che si creano «tagliando» un piano 2D attraverso un cono, che consistono di ellissi, parabole e iperboli. La teoria delle forme quadratiche è quindi molto sensibile al numero primo 2. Il progetto MRKT, finanziato dall’UE, espanderà la K-teoria delle forme quadratiche, basandosi sul nuovo quadro che le riguarda e che abbatte gli ostacoli e affronta le sottigliezze imposti dal numero primo 2.
Obiettivo
Quadratic forms are ubiquitous throughout mathematics, playing a fundamental role in areas from arithmetic through algebra and geometry. In surgery theory, quadratic forms feature prominently in the classification of smooth manifolds in a given homotopy type, while in arithmetic geometry they can be used to encode Galois and motivic cohomology classes via Milnor's conjecture. The theory of quadratic forms is naturally very sensitive to the prime 2. While in surgery theory this effect is critical, in algebraic geometry it was often set aside by assuming 2 to be invertible in all ground rings. A recent joint work of the PI and collaborators on the foundations of Hermitian K-theory uses state-of-the-art tools from higher category theory to develop a new framework for the subject, bringing a bordism theoretical approach to the algebraic study of quadratic forms, all while accommodating for the subtleties posed by the prime 2.
Building on this recent success, the project MRKT aims to remove the theoretical barrier of the prime 2 from the study of Hermitian K-theory in the domain of algebraic geometry, and set up the foundations of motivic Hermitian K-theory and real algebraic K-theory over the integers.
Campo scientifico
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-STG - Starting GrantIstituzione ospitante
75794 Paris
Francia