Projektbeschreibung
Primzahl-2-Barrieren aus dem Weg räumen und Grundlagen der speziellen K-Theorien enträtseln
Die allgegenwärtige quadratische Funktion ist ein Polynom zweiten Grades. Dabei ist der höchste Exponent eines Terms 2 und wird als Term zweiten Grades oder quadratisch bezeichnet. Quadratische Formen sind spezielle nichtlineare Polynome, die nur Terme zweiter Ordnung aufweisen. Mit anderen Worten: Es sind homogene Polynome zweiten Grades. Sie kodieren sogenannte Quadriken, eine Verallgemeinerung der Kegelschnitte, die entstehen, wenn eine zweidimensionale Ebene einen Kegel „schneidet“, und aus Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln bestehen. Die Theorie der quadratischen Formen ist daher sehr empfindlich gegenüber der Primzahl 2. Das EU-finanzierte Projekt MRKT wird die K-Theorie der quadratischen Formen erweitern und dabei auf einem neuartigen Rahmen aufbauen, der Barrieren beseitigt und die durch die Primzahl 2 auferlegten Feinheiten berücksichtigt.
Ziel
Quadratic forms are ubiquitous throughout mathematics, playing a fundamental role in areas from arithmetic through algebra and geometry. In surgery theory, quadratic forms feature prominently in the classification of smooth manifolds in a given homotopy type, while in arithmetic geometry they can be used to encode Galois and motivic cohomology classes via Milnor's conjecture. The theory of quadratic forms is naturally very sensitive to the prime 2. While in surgery theory this effect is critical, in algebraic geometry it was often set aside by assuming 2 to be invertible in all ground rings. A recent joint work of the PI and collaborators on the foundations of Hermitian K-theory uses state-of-the-art tools from higher category theory to develop a new framework for the subject, bringing a bordism theoretical approach to the algebraic study of quadratic forms, all while accommodating for the subtleties posed by the prime 2.
Building on this recent success, the project MRKT aims to remove the theoretical barrier of the prime 2 from the study of Hermitian K-theory in the domain of algebraic geometry, and set up the foundations of motivic Hermitian K-theory and real algebraic K-theory over the integers.
Wissenschaftliches Gebiet
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-STG - Starting GrantGastgebende Einrichtung
75794 Paris
Frankreich