Theorie und Anwendung dynamischer Systeme
Mathematische Formeln beantworten Fragen wie, warum wir nicht über der Erde schweben und wie ein Neuron ein Aktionspotential abfeuert, um ein Signal zu einer anderen Zelle zu senden. Die Welt um uns herum ist ein Sammelsurium von physikalischen, chemischen und biologischen Systemen, deren zeitliche Entwicklung oft mit der Theorie dynamischer Systeme beschrieben werden kann. Angesichts ihrer Bedeutung für so viele reale Szenarien wollen Wissenschaftler mit dem EU-finanzierten Projekt DYNSYSAPLL (Dynamical systems and their applications) die Theorie dynamischer Systeme erheblich voranbringen und sie verwenden, um einen Einblick in wichtige Phänomene in Physik, Neurowissenschaften und Medizin zu gewinnen. In Bezug auf die Grundlagenmathematik haben sich die Wissenschaftler mit Themen wie etwa die Bifurkation von Grenzzyklen, fast periodische Bewegungen sowie einige Klassen von kontinuierlichen und nicht kontinuierlichen Vektorfeldern befasst. Zahlreiche neue Ergebnisse und vereinfachte oder effizientere Ansätze wurden erzielt, was zu mehreren Publikationen in referierten Fachzeitschriften führte. Die Forscher untersuchten auch Bifurkationen eines Modells zur Beschreibung der Variation von Plasmaparametern in Vorrichtungen für die kontrollierte Kernfusion. Das Modell liefert einen Einblick in die Auswirkungen der Veränderung von Parametern, da sie die Grundlage für die Entwicklung von Steuerstrategien bilden. Die Theorie dynamischer Systeme wurde auch auf harmonische Oszillatoren, Modelle von Spick-Verhaltensweisen sowohl in einzelnen Neuronen als auch in Bevölkerungsgruppen sowie auf Modelle der Knochenbildung angewendet. DYNSYSAPLL schafft grundlegende Kenntnisse und Verständnis auf dem Gebiet der Theorie dynamischer Systeme und liefert wichtige Einblicke in die Funktionsweise von realen Systemen. Auf dem Weg dorthin schafft es einen fruchtbaren Trainingsplatz für Forscher.
Schlüsselbegriffe
dynamische Systeme, Bifurkationen, Grenzzyklen, biologische Modelle, Kernfusion, reale Systeme
