Teoria i zastosowania układów dynamicznych
Wzory matematyczne pozwalają opisać różne zjawiska, na przykład dotyczącego tego, dlaczego nie ulatujemy z Ziemi w przestrzeń kosmiczną oraz w jaki sposób neuron wyzwala potencjał czynnościowy w celu przesłania sygnału do innej komórki. Świat, który nas otacza, to ogromny zbiór różnych systemów fizycznych, chemicznych i biologicznych, których ewolucję można często opisać przy pomocy teorii układów dynamicznych. Z uwagi na jej znaczenie dla wielu zjawisk zachodzących w świecie realnym, naukowcy zainicjowali projekt DYNSYSAPLL (Dynamical systems and their applications), finansowany ze środków UE, aby rozwinąć teorię układów dynamicznych i wykorzystać ją do zbadania ważnych zjawisk z zakresu fizyki, neurobiologii i medycyny. Jeśli chodzi o podstawowe problemy matematyczne, naukowcy zajęli się tak różnymi zagadnieniami, jak bifurkacje cykli granicznych i ruchy prawie periodyczne czy pewne klasy ciągłych i nieciągłych pól wektorowych. Uzyskano szereg nowych ustaleń oraz uproszczonych lub bardziej wydajnych metod, które opisano w publikacjach na łamach czasopism naukowych. Badano także bifurkacje modelu opisującego zmiany parametrów plazmy w urządzeniach do kontrolowanej fuzji termojądrowej. Model pozwala na badanie skutków zmiany parametrów stanowiących podstawę dla opracowywania strategii kontrolnych. Teorię układów dynamicznych zastosowano także do oscylatorów harmonicznych, modeli zachowań impulsowych zarówno w pojedynczych neuronach, jak i populacjach, a także modeli osteogenezy kości. Dzięki projektowi DYNSYSAPLL powstaje podstawowa wiedza w dziedzinie teorii układów dynamicznych, a prace dostarczają także informacji na temat działania systemów w świecie rzeczywistym. Jednocześnie projekt jest okazją do podniesienia kwalifikacji uczestniczących w nim badaczy.
Słowa kluczowe
Układy dynamiczne, bifurkacje, cykle graniczne, modele biologiczne, fuzja jądrowa, systemy rzeczywiste
