Poza wartościami granicznymi i ekstremalnymi
Matematyka kombinatoryczna zajmuje się problemami związanymi z wartościami ekstremalnymi. Kombinatoryka ekstremów dotyczy poszukiwania maksymalnej lub minimalnej liczby zbiorów skończonych o elementach w postaci liczb, grafów i wektorów, przy zadanych ograniczeniach. W rozwiązywaniu takich zadań, oprócz narzędzi klasycznych, skuteczne są również zupełnie nowe narzędzia. Ponadto znalazły one adekwatne zastosowania w innych obszarach matematyki i teorii obliczeń. Uczestnicy projektu PECTA (Extremal problems in combinatorics and their applications) skupili się na zagadnieniach ciągle nierozstrzygniętych. Naukowcy badali różne aspekty klasycznego w teorii grafów lematu o ściąganiu. Głosi on, że dany graf może być usunięty z większego grafu, zawierającego małą liczbę kopii, jeśli ściągnie się niektóre krawędzie. Wariant Greena tego lematu znalazł zastosowanie w informatyce teoretycznej. Ponadto zespół projektu PECTA ustalił warunki, w których ustalone struktury zachowują się jak losowe. Pomysł ten okazał się niezwykle użyteczny w rozwiązywaniu różnych zadań na grafach i hipergrafach, jak również do dalszego poszerzania teorii pseudolosowości. Stworzone w ramach projektu techniki znajdują zastosowanie w kilku obszarach matematyki i opisano je na łamach niektórych czołowych czasopism matematycznych. Ponadto wiele zagadnień dotyczyło problematyki informatycznej, a w związku z tym ma zastosowanie praktyczne.
