Opis projektu
Postęp w dziedzinie ciągłej topologii symplektycznej
Ciągła topologia symplektyczna zajmuje się badaniem ciągłych analogii gładkich obiektów symplektycznych, takich jak homeomorfizmy symplektyczne i hamiltonowskie, oraz badaniem trwałości różnych zjawisk symplektycznych w jednolitych granicach i przy występowaniu zaburzeń. Finansowany ze środków UE projekt HSD będzie poświęcony badaniu ciągłej topologii symplektycznej z dwóch różnych perspektyw. Pierwsza to symplektyczna perspektywa topologiczna oparta na miękkiej i twardej geometrii symplektycznej Gromova. Druga jest uzasadniona niedawnymi odkryciami w zakresie interakcji ciągłej topologii symplektycznej i układów dynamicznych, które wchodzą w zakres nowej dziedziny: dynamiki symplektycznej.
Cel
The subject of this proposal is the field of continuous symplectic topology. This is an area of symplectic topology which defines and studies continuous analogues of smooth symplectic objects such as symplectic and Hamiltonian homeomorphisms and asks questions about persistence of various symplectic phenomena under uniform limits and perturbations.
Our aim is to explore, and further develop, continuous symplectic topology from two different perspectives: The first is a symplectic topological perspective which is informed by Gromov’s soft and hard view of symplectic topology. The second is motivated by the recent interactions of continuous symplectic topology and dynamical systems and it falls under the new field of symplectic dynamics.
We outline an extensive research program in line with the above two viewpoints. On the one hand, we propose to develop new tools for the advancement of the field via the medium of barcodes which will serve as a replacement of Floer homology for homeomorphisms. On the other hand, we propose new approaches towards several important questions in the field including the symplectic four-sphere problem which asks if non-symplectic manifolds, such as the four-sphere, could admit the structure of a topological symplectic manifold, and the simplicity conjecture which asks if the group of compactly supported area-preserving homeomorphisms of the disc is a simple group.
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
75794 Paris
Francja