Projektbeschreibung
Mehrskalige Analyse der Wellenausbreitung in zufälligen Medien
Zufällige Medien sind ein starker Störfaktor für die Ausbreitung von Wellen und lösen sowohl unerwünschte Effekte wie das Einfangen seismischer Wellen als auch erwünschte Effekte wie das Einfangen von Schallwellen durch Lärmschutzwände aus. Diese Phänomene sind aus physikalischer Sicht bereits gut erforscht, lassen mathematisch gesehen jedoch immer noch viele Fragen offen. Ziel des EU-finanzierten Projekts COR-RAND ist es, das Zusammenspiel von Differentialoperatoren und Zufälligkeit zu verstehen, um so die Vielzahl an Wellenausbreitungsmodi zu erklären. Die Forschergruppe wird dabei Korrekturgleichungen zur Charakterisierung der Lösungen partieller Differentialgleichungen mit Zufallskoeffizienten auf mehreren zeitlichen und räumlichen Skalen verwenden.
Ziel
"Consider a partial differential equation (PDE) with random coefficients as in engineering or applied physics: When combined with a spatial scale separation, the randomness and the differential operator interact to give rise to some effective behavior. The recent growing mathematical activity in this domain has led to a ``seemingly'' complete theory of stochastic homogenization of linear elliptic operators. Central to this theory is the so-called corrector equation, a degenerate elliptic equation posed on the (infinite-dimensional) probability space. The context of linear elliptic operators yields the simplest such equation. Time-dependent and/or nonlinear PDEs also involve corrector equations (or a family thereof), albeit with a significantly more complex structure. Their study and use to characterize the large-scale/time behavior of solutions of PDEs with random coefficients are at the heart of this project. Whereas the relevance of corrector equations is clear in problems such as diffusion in random media, sedimentation of randomly placed particles in a fluid, or water waves on a rough bottom, it is less obvious for the long-time behavior of waves in disordered media. The latter is related to the spectrum of the associated random elliptic operator, the characterization of which still remains a largely open question today. We propose to relate the long-time behavior of waves to the properties of a family of corrector equations. These corrector equations are widely unstudied and offer many analytical challenges. They constitute the first half of the project. Even in the ``well-understood'' setting of linear elliptic operators, this requires to revisit the corrector equation in the light of much weaker topologies than considered before. The second half of the project aims at using correctors to establish the large-scale behavior of solutions as random objects. This may involve surprising quantities such as the recently introduced ``homogenization commutator""."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
- NaturwissenschaftenGeowissenschaften und verwandte UmweltwissenschaftenGeologieSedimentologie
- NaturwissenschaftenMathematikreine MathematikTopologie
- NaturwissenschaftenMathematikreine Mathematikmathematische AnalyseDifferentialgleichungenpartielle Differentialgleichungen
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-COG - Consolidator GrantGastgebende Einrichtung
75006 Paris
Frankreich