Opis projektu
Wieloskalowa analiza propagacji fal w ośrodkach o losowych parametrach
Ośrodki o losowych parametrach znacznie zakłócają propagację fal, wywołując zróżnicowane skutki, zarówno niepożądane, takie jak uwięzienie fal sejsmicznych, jak i pożądane, takie jak zatrzymywanie fal dźwiękowych przez ściany wygłuszające. Zjawiska te są dobrze rozumiane z fizycznego punktu widzenia, jednak ich zrozumienie z punktu widzenia matematyki jest znacznie słabsze. Celem finansowanego ze środków UE projektu COR-RAND jest zrozumienie wzajemnego oddziaływania pomiędzy operatorami różniczkowymi a losowością w celu wyjaśnienia dużej różnorodności w sposobie propagacji fal. Badacze użyją równań korekcyjnych do scharakteryzowania rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych o losowych współczynnikach w wielu skalach czasowych i przestrzennych.
Cel
"Consider a partial differential equation (PDE) with random coefficients as in engineering or applied physics: When combined with a spatial scale separation, the randomness and the differential operator interact to give rise to some effective behavior. The recent growing mathematical activity in this domain has led to a ``seemingly'' complete theory of stochastic homogenization of linear elliptic operators. Central to this theory is the so-called corrector equation, a degenerate elliptic equation posed on the (infinite-dimensional) probability space. The context of linear elliptic operators yields the simplest such equation. Time-dependent and/or nonlinear PDEs also involve corrector equations (or a family thereof), albeit with a significantly more complex structure. Their study and use to characterize the large-scale/time behavior of solutions of PDEs with random coefficients are at the heart of this project. Whereas the relevance of corrector equations is clear in problems such as diffusion in random media, sedimentation of randomly placed particles in a fluid, or water waves on a rough bottom, it is less obvious for the long-time behavior of waves in disordered media. The latter is related to the spectrum of the associated random elliptic operator, the characterization of which still remains a largely open question today. We propose to relate the long-time behavior of waves to the properties of a family of corrector equations. These corrector equations are widely unstudied and offer many analytical challenges. They constitute the first half of the project. Even in the ``well-understood'' setting of linear elliptic operators, this requires to revisit the corrector equation in the light of much weaker topologies than considered before. The second half of the project aims at using correctors to establish the large-scale behavior of solutions as random objects. This may involve surprising quantities such as the recently introduced ``homogenization commutator""."
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczenauki o Ziemi i pokrewne nauki o środowiskugeologiasedymentologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznarównania różniczkowerównania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
75006 Paris
Francja