Descrizione del progetto
Modellizzazione di sistemi fisici complessi su scale multiple
Microstrutture con particelle di forma arbitraria possono creare fenomeni fisici sorprendenti. La simulazione numerica offre agli scienziati la possibilità di comprendere e controllare meglio questi sistemi fisici. Tuttavia, la capacità computazionale necessaria per simulare la loro complessa interazione di effetti in molti casi non separabili o addirittura in un continuum di scale caratteristiche supera le risorse di calcolo attuali di diversi ordini di grandezza. La modellizzazione di fenomeni fisici su scale multiple richiede metodi computazionali di nuova generazione che tengano conto della casualità e del disordine in modo gerarchico e adattivo. Nel cercare un tale paradigma, il progetto RandomMultiScales, finanziato dall’UE, si propone di progettare metodi di analisi numerica efficienti per studiare tali problemi su scala multipla. La ricerca condotta si trova a metà strada tra la quantificazione dell’incertezza e la fisica computazionale.
Obiettivo
Geometrically or statistically heterogeneous microstructures and high physical contrast are the key to astonishing physical phenomena such as invisibility cloaking with metamaterials or the localization of quantum waves in disordered media. Due to the complex experimental observation of such processes, numerical simulation has very high potential for their understanding and control. However, the underlying mathematical models of random partial differential equations are characterized by a complex interplay of effects on many non-separable or even a continuum of characteristic scales. The attempt to resolve them in a direct numerical simulation easily exceeds today's computing resources by multiple orders of magnitude. The simulation of physical phenomena from multiscale models, hence, requires a new generation of computational multiscale methods that accounts for randomness and disorder in a hierarchical and adaptive fashion.
This proposal concerns the design and numerical analysis of such methods. The main goals are connected to fundamental mathematical and algorithmic challenges at the intersection of multiscale modeling and simulation, uncertainty quantification and computational physics:
(A) Numerical stochastic homogenization beyond stationarity and ergodicity,
(B) Uncertainty quantification in truly high-dimensional parameter space,
(C) Computational multiscale scattering in random heterogeneous media,
(D) Numerical prediction of Anderson localization and quantum phase transitions.
These objectives base upon recent breakthroughs of deterministic numerical homogenization beyond periodicity and scale separation and its deep links to seemingly unrelated theories ranging all the way from domain decomposition to information games and their Bayesian interpretation. It is this surprising nexus of classical and probabilistic numerics that clears the way to the envisioned new computational paradigm for multiscale problems at randomness and disorder.
Campo scientifico
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
- natural sciencescomputer and information sciencescomputational sciencemultiphysics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsnumerical analysis
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsmathematical model
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-COG - Consolidator GrantIstituzione ospitante
86159 Augsburg
Germania