Opis projektu
Modelowanie wieloskalowe złożonych układów fizycznych
Mikrostruktury zawierające cząsteczki o dowolnych kształtach mogą tworzyć niezwykłe zjawiska fizyczne. Symulacje numeryczne oferują naukowcom możliwość lepszego zrozumienia i kontrolowania tych układów fizycznych, jednak zdolność obliczeniowa maszyn wykorzystywanych obecnie do symulowania złożonych współzależności efektów zachodzących w tych układach w różnych nierozłącznych, a nawet tworzących kontinuum skalach jest niewystarczająca i to o kilka rzędów wielkości. Modelowanie wieloskalowe zjawisk fizycznych wymaga opracowania metod obliczeniowych nowej generacji, które posłużą nam do rozwiązania problemów takich jak przypadkowość i nieuporządkowany charakter tych zjawisk w sposób hierarchiczny i adaptacyjny. Metody wydajnej analizy numerycznej zaprojektowane przez twórców finansowanego ze środków UE projektu RandomMultiScales do badania takich wieloskalowych problemów mają pomóc w znalezieniu nowego paradygmatu. Badania prowadzone są na styku kwantyfikacji niepewności i fizyki obliczeniowej.
Cel
Geometrically or statistically heterogeneous microstructures and high physical contrast are the key to astonishing physical phenomena such as invisibility cloaking with metamaterials or the localization of quantum waves in disordered media. Due to the complex experimental observation of such processes, numerical simulation has very high potential for their understanding and control. However, the underlying mathematical models of random partial differential equations are characterized by a complex interplay of effects on many non-separable or even a continuum of characteristic scales. The attempt to resolve them in a direct numerical simulation easily exceeds today's computing resources by multiple orders of magnitude. The simulation of physical phenomena from multiscale models, hence, requires a new generation of computational multiscale methods that accounts for randomness and disorder in a hierarchical and adaptive fashion.
This proposal concerns the design and numerical analysis of such methods. The main goals are connected to fundamental mathematical and algorithmic challenges at the intersection of multiscale modeling and simulation, uncertainty quantification and computational physics:
(A) Numerical stochastic homogenization beyond stationarity and ergodicity,
(B) Uncertainty quantification in truly high-dimensional parameter space,
(C) Computational multiscale scattering in random heterogeneous media,
(D) Numerical prediction of Anderson localization and quantum phase transitions.
These objectives base upon recent breakthroughs of deterministic numerical homogenization beyond periodicity and scale separation and its deep links to seemingly unrelated theories ranging all the way from domain decomposition to information games and their Bayesian interpretation. It is this surprising nexus of classical and probabilistic numerics that clears the way to the envisioned new computational paradigm for multiscale problems at randomness and disorder.
Dziedzina nauki
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
- natural sciencescomputer and information sciencescomputational sciencemultiphysics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsnumerical analysis
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsmathematical model
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
86159 Augsburg
Niemcy