Projektbeschreibung
Lösungsansätze der geometrischen Maßtheorie für jahrelang ungelöste Fragen der Mathematik
Das Ziel des EU-finanzierten Projekts STMAGMT besteht darin, die theoretischen Grundlagen in verschiedenen Bereichen der geometrischen Maßtheorie zu legen, um fundamentale Fragen der modernen mathematischen Analyse zu beantworten. Das Projekt wird auf neu entwickelten Verfahren der geometrischen Maßtheorie aufbauen, die zufällige metrische Räume heranziehen, um scheinbar unverwandte Probleme in anderen Bereichen der mathematischen Analyse zu lösen, wie in der Variationsrechnung, der harmonischen und geometrischen Analysis sowie der Differentialgeometrie. Das Projekt konzentriert sich auf drei Hauptziele: eine Verallgemeinerung klassischer Charakterisierungen der Rektifizierbarkeit auf nicht euklidsche Umfelder, den Beweis eines quantitativen Analogons des Besikowitsch-Federer-Projektionssatzes sowie die Lösung der Vermutung über flache Ketten von Ambrosio und Kirchheim.
Ziel
The aim of this research proposal is to develop the necessary theory of three areas of Geometric Measure Theory in order to solve several fundamental open questions. The origins of these questions can be found in recent advancements in various areas of modern analysis, such as the calculus of variations, harmonic analysis and geometric function theory, and differential geometry.
The project will use and expand upon techniques recently pioneered by the PI. These techniques demonstrated the viability of geometric measure theory in arbitrary metric spaces. One focus of this project will be to continue with the natural progression of this research. The other focus will be to developing these techniques in order to solve seemingly unrelated problems in new areas of analysis. These methods have been successfully used to solve many well known questions, but it is clear that their full potential has yet to be realised.
The main areas of interest are:
(A): Fundamental questions regarding geometric measure theory in metric spaces.
A central point of interest will be generalising classical characterisations of rectifiability to non-Euclidean settings.
(B): Characterisations of quantitative rectifiability.
The main goal is to prove a quantitative analogue to the Besicovitch--Federer projection theorem conjectured by David and Semmes.
(C): The structure of currents.
In particular, the project will follow a path towards solving the flat chain conjecture of Ambrosio--Kirchheim.
Each of these areas concerns difficult yet important problems. As with other fundamental results of GMT, it is expected that these techniques will find applications far beyond their original purpose.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-STG
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CV4 8UW COVENTRY
Vereinigtes Königreich