Descrizione del progetto
La teoria della misura geometrica potrebbe fornire risposte ad annosi problemi aperti nel campo della matematica
L’obiettivo del progetto STMAGMT, finanziato dall’UE, è gettare fondamenti teorici in diverse aree della teoria della misura geometrica per rispondere a domande fondamentali relative all’analisi matematica moderna. Il progetto si espanderà su tecniche di teoria della misura geometrica di nuova concezione che affrontano spazi metrici arbitrari per risolvere problemi apparentemente non correlati in diversi campi dell’analisi matematica, come il calcolo delle variazioni, l’analisi armonica, la teoria delle funzioni geometriche e la geometria differenziale. Il progetto si concentrerà su tre obiettivi principali: generalizzare caratterizzazioni classiche di rettificabilità a contesti non euclidei; dimostrare un analogo quantitativo al teorema di proiezione di Besicovitch-Federer; e risolvere la congettura della catena piatta di Ambrosio e Kirchheim.
Obiettivo
The aim of this research proposal is to develop the necessary theory of three areas of Geometric Measure Theory in order to solve several fundamental open questions. The origins of these questions can be found in recent advancements in various areas of modern analysis, such as the calculus of variations, harmonic analysis and geometric function theory, and differential geometry.
The project will use and expand upon techniques recently pioneered by the PI. These techniques demonstrated the viability of geometric measure theory in arbitrary metric spaces. One focus of this project will be to continue with the natural progression of this research. The other focus will be to developing these techniques in order to solve seemingly unrelated problems in new areas of analysis. These methods have been successfully used to solve many well known questions, but it is clear that their full potential has yet to be realised.
The main areas of interest are:
(A): Fundamental questions regarding geometric measure theory in metric spaces.
A central point of interest will be generalising classical characterisations of rectifiability to non-Euclidean settings.
(B): Characterisations of quantitative rectifiability.
The main goal is to prove a quantitative analogue to the Besicovitch--Federer projection theorem conjectured by David and Semmes.
(C): The structure of currents.
In particular, the project will follow a path towards solving the flat chain conjecture of Ambrosio--Kirchheim.
Each of these areas concerns difficult yet important problems. As with other fundamental results of GMT, it is expected that these techniques will find applications far beyond their original purpose.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-STG - Starting GrantIstituzione ospitante
CV4 8UW COVENTRY
Regno Unito