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Chromatic homotopy theory of spaces

Descrizione del progetto

Uno studio getta maggiore luce sulla scomposizione cromatica degli spazi

La teoria dell’omotopia cromatica, una branca della teoria dell’omotopia stabile, esamina le teorie della coomologia orientata ai complessi dal punto di vista «cromatico». Questo metodo scompone uno spettro in pezzi monocromatici: ciascun pezzo rappresenta una struttura localizzata corrispondente a uno dei campi primari dell’algebra superiore. Lo scopo del progetto ChromSpaces, finanziato dall’UE, è lo studio della scomposizione cromatica degli spazi anziché quella di uno spettro. Il progetto stabilirà risultati strutturali per la categoria di tutti gli spazi monocromatici «di un determinato colore», indagando come sia possibile costruire lo spazio originale dai suoi pezzi locali. Le nuove tecniche si baseranno su risultati precedenti, associando spazi monocromatici ad algebre di Lie spettrali, che generalizzano la teoria dell’omotopia razionale di Quillen a livello di tutte le altre localizzazioni cromatiche pertinenti della teoria dell’omotopia.

Obiettivo

Many current developments in stable homotopy theory are guided by the ‘chromatic perspective’. One decomposes a spectrum into its monochromatic pieces, each of which is a localization corresponding to one of the prime fields of higher algebra (the Morava K-theories, generalizing the prime fields Q and F_p of ordinary algebra). The goal of this proposal is to study the chromatic decomposition of spaces, as opposed to that of spectra. I will establish structural results for the category of all monochromatic spaces ‘of a given color’ and study the assembly question: how to put the pieces back together to retrieve information about the original space? The techniques are informed by my recent results relating monochromatic spaces to spectral Lie algebras, which generalize Quillen’s rational homotopy theory to all the other relevant chromatic localizations of homotopy theory. More precisely, this research has the following goals. 1. Develop the structure theory of spectral Lie algebras and apply it to monochromatic spaces. This includes understanding Koszul duality between spectral Lie algebras and commutative ring spectra, with applications to a conjecture of Francis-Gaitsgory, and decomposition results for spectral Lie algebras, with applications to torsion exponents of homotopy groups, building on classical work of Cohen-Moore-Neisendorfer. 2. Develop a theory of transchromatic spectral Lie algebras, explaining how the different monochromatic pieces of homotopy theory interact. This connects to my previous work on the Goodwillie tower of homotopy theory and Tate coalgebras.

Meccanismo di finanziamento

ERC-STG - Starting Grant

Istituzione ospitante

UNIVERSITEIT UTRECHT
Contribution nette de l'UE
€ 1 500 000,00
Indirizzo
HEIDELBERGLAAN 8
3584 CS Utrecht
Paesi Bassi

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Regione
West-Nederland Utrecht Utrecht
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale
€ 1 500 000,00

Beneficiari (1)