Opis projektu
Badanie rzuca więcej światła na rozkład chromatyczny przestrzeni
Chromatyczna teoria homotopii jest jedną z dziedzin stabilnej teorii homotopii i zajmuje się badaniem kohomologii wiązek złożonych z widmowego punktu widzenia. Metoda ta rozkłada widmo na monochromatyczne części. Każda z tych części jest strukturą lokalną odpowiadającą jednemu z ciał prostych opisywanych przez algebrę wyższą. Celem finansowanego przez UE projektu ChromSpaces jest zbadanie rozkładu chromatycznego w kontekście przestrzeni zamiast widma. Zespół opisze struktury wszystkich przestrzeni monochromatycznych „zadanego koloru” i zbada, jak można złożyć oryginalną przestrzeń z elementów lokalnych. Nowe techniki będą się opierać na wcześniejszych wynikach wiążących przestrzenie monochromatyczne z widmowymi algebrami Liego, uogólniając teorię rzeczywistych homotopii Quillena na inne znaczące elementy chromatycznej teorii homotopii.
Cel
Many current developments in stable homotopy theory are guided by the ‘chromatic perspective’. One decomposes a spectrum into its monochromatic pieces, each of which is a localization corresponding to one of the prime fields of higher algebra (the Morava K-theories, generalizing the prime fields Q and F_p of ordinary algebra). The goal of this proposal is to study the chromatic decomposition of spaces, as opposed to that of spectra. I will establish structural results for the category of all monochromatic spaces ‘of a given color’ and study the assembly question: how to put the pieces back together to retrieve information about the original space? The techniques are informed by my recent results relating monochromatic spaces to spectral Lie algebras, which generalize Quillen’s rational homotopy theory to all the other relevant chromatic localizations of homotopy theory. More precisely, this research has the following goals. 1. Develop the structure theory of spectral Lie algebras and apply it to monochromatic spaces. This includes understanding Koszul duality between spectral Lie algebras and commutative ring spectra, with applications to a conjecture of Francis-Gaitsgory, and decomposition results for spectral Lie algebras, with applications to torsion exponents of homotopy groups, building on classical work of Cohen-Moore-Neisendorfer. 2. Develop a theory of transchromatic spectral Lie algebras, explaining how the different monochromatic pieces of homotopy theory interact. This connects to my previous work on the Goodwillie tower of homotopy theory and Tate coalgebras.
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
3584 CS Utrecht
Niderlandy