Neue analytische Methoden zur Modellierung komplexer Naturereignisse
Kinetische Systeme oder Systeme, in denen sich Körper bewegen, können mit verschiedenen Gleichungen beschrieben werden; schließlich definiert eine Differenzialgleichung die Art, in der die Anzahl an Änderungen bestimmter Variablen von der Anzahl an Änderungen anderer Variablen (z. B. in Bezug auf die Zeit) abhängt. Wenn sich Körper bewegen, ungeachtet dessen, ob sie mikroskopische Partikel in einer Lösung oder Tiere auf der Nahrungssuche sind, kann das System auch in Bezug auf sein Gleichgewicht oder auf die Nähe zum Gleichgewicht beschrieben werden. Das Gleichgewicht beschreibt einen Zustand mit stetiger Bewegung und nicht zwangsläufig keiner Bewegung. So sieht man beispielsweise aus einiger Entfernung, dass sich immer 50 Kaninchen in einem Radius von 100 Metern um den Bau befinden. Bei näherer Betrachtung wird deutlich, dass sich immer 50 Kaninchen in der Nähe aufhalten, da für jedes Kaninchen, das den Radius verlässt, ein anderes dazu stößt. Für eine angemessene Beschreibung komplexer Ungleichgewichtssysteme ist die Verwendung der fraktionalen Infinitesimalrechnung notwendig, also sowohl von Integralen als auch Ableitungen fraktionierter Ordnungen im Gegensatz zu einfachen ganzzahligen Ordnungen. Europäische Forscher starteten das Projekt "Levy random motion and fractional calculus in the kinetic theory of systems far from equilibrium" (Lefrac), um anomale Diffusions- und Relaxationsprozesse zu untersuchen. Mit solchen Analysen können Phänomene wie Windfluktuationen auf Oberflächen der Atmosphäre, der Transport von Schadstoffen im Grundwasser und die Futtersuche von Tieren beschrieben werden. Das Lefrac-Konsortium entwickelte neue analytische Methoden und numerische Toolboxen. Die Wissenschaftler setzten sie ein, um Polymere und Fluidmembrane, Protein-DNA-Interaktionen, Einzelmolekülspektroskopieaufnahmen, Windfelddaten und die Grundwasserverschmutzung im Sperrgebiet von Tschernobyl zu analysieren. Die Ergebnisse des Projekts Lefrac auf dem Gebiet der statistischen Ungleichgewichtsphysik waren ziemlich beeindruckend. Das Team trug erheblich zum Aufbau eines europäischen Exzellenznetzes für anomale Transportphänomene und zur Grundlage für eine langfristige multidisziplinäre Zusammenarbeit bei, die beide große sozioökonomische Auswirkungen haben.
