Nowe metody analityczne do modelowania złożonych zjawisk naturalnych
Układy kinetyczne, bądź układy, w których obiekty znajdują się w ruchu, można opisać za pomocą równań różniczkowych; w końcu równanie różniczkowe zasadniczo określa sposób, w jaki stopień zmiany określonej zmiennej jest powiązany ze stopniem zmiany innych zmiennych (np. względem czasu). Gdy obiekty znajdują się w ruchu, czy to mikroskopijne cząsteczki w roztworze czy też zwierzęta poszukujące pożywienia, układ można także opisać w ujęciu jego równowagi bądź stopnia bliskości do osiągnięcia równowagi. Równowaga to stan ustalony ruchu, niekoniecznie ruchu zerowego. Na przykład, z pewnej odległości zawsze dostrzec można 50 królików w promieniu 100 m od króliczej nory. Z bliższej perspektywy istotnie okazuje się, że w jej pobliżu zawsze znajduje się 50 królików, ponieważ za każdym razem, gdy jeden królik wchodzi do nory, inny z niej wychodzi. Odpowiedni opis złożonych układów w stanie nierównowagi wymaga zastosowania rachunku ułamkowego, a mianowicie zarówno całek, jak i pochodnych rzędu ułamkowego, a nie prostego rzędu liczb całkowitych. Europejscy naukowcy zainicjowali projekt "Losowy ruch Levy'ego i rachunek różniczkowo-całkowy ułamkowego rzędu w kinetycznej teorii układów dalekich od równowagi" (Lefrac) w celu badania nietypowych procesów dyfuzji i relaksacji. Rachunek taki można wykorzystać do opisu zachowań, takich jak zmienność wiatru w powierzchniach atmosfery, przenoszenie zanieczyszczeń w wodach gruntowych czy żerowanie zwierząt. Konsorcjum Lefrac opracowało nowe metody analityczne i narzędzia numeryczne. Zostały one zastosowane do analizy polimerów i membran ciekłych, interakcji między białkami a DNA, spektroskopii pojedynczych cząsteczek, danych pola wiatru oraz zanieczyszczenia wód gruntowych w strefie wykluczenia w Czarnobylu. Wyniki projektu Lefrac w dziedzinie statystycznej fizyki nierównowagi są dość imponujące. Zespół wniósł istotny wkład w rozwój europejskiej doskonałości w zakresie nietypowych zjawisk przenoszenia, a także ustanowił podstawy dla długoterminowej multidyscyplinarnej współpracy, wywierając znaczący wpływ społeczno-ekonomiczny.
