Pogłębianie badań matematycznych w Europie
Analiza matematyczna i teoria liczb pomogły w głębszym zrozumieniu świata na niespotykane wcześniej sposoby. W analitycznej teorii liczb do rozwiązywania problemów związanych z liczbami całkowitymi wykorzystywana jest analiza matematyczna. Celem finansowanego przez UE projektu CIRCLE METHOD ("The circle method, character sums, and quadratic forms") jest badanie problemów związanych z analityczną teorią liczb powiązanych z metodą koła, sumami znaków oraz formami kwadratowymi. Uczestnicy projektu współpracowali nad udoskonaleniem metody koła, opartej na pracach holenderskiego matematyka, Hendrika Douwe Kloostermana. Celem uściśleń Kloostermana było udzielenie odpowiedzi na pytania, czy dwie formy kwadratowe muszą równocześnie przyjmować wartości główne. Podczas analiz zespół projektu uwzględnił również teorie innych matematyków. Jego członkowie skoncentrowali się na badaniach z zakresu czystej matematyki, powiązanych z problemami z dziedziny analitycznej teorii liczb oraz analizy harmonicznej. Dzięki zastosowaniu metody koła opracowano nowe podejścia oraz zaprezentowano innowacje techniczne, w których pary liczb całkowitych można równocześnie przedstawić za pomocą dwóch form kwadratowych ze współczynnikami całkowitymi. W zespole projektu CIRCLE METHOD znaleźli się partnerzy ze Stanów Zjednoczonych oraz Zjednoczonego Królestwa. Nawiązali oni długoterminową współpracę, by kontynuować prace nad projektem nawet po jego oficjalnym zakończeniu. Wiele dokonań i wniosków, które uzyskano w czasie trwania projektu, a nawet po jego zakończeniu ukazało się w czasopismach naukowych. Oczekuje się, że trwające nadal badania oraz współpraca zaowocują kolejnymi publikacjami. Badania nad metodą koła, sumami znaków oraz formami kwadratowymi mogą wywrzeć znaczący wpływ na badania matematyczne w takich dziedzinach, jak analityczna teoria liczb czy analiza harmoniczna. Wyniki projektu pomogły w rozwiązaniu problemów związanych z teorią liczb i utorowały drogę do rozwiązywania bardziej złożonych problemów. Ten projekt przyciągnął znakomitych badaczy po studiach doktoranckich i wzmocnił współpracę pomiędzy Europą a Stanami Zjednoczonymi, która umożliwi dalsze badania.
