Sviluppare il metodo matematico
Una prova costruttiva, che rappresenta un criterio matematico in grado di dimostrare l'esistenza di un oggetto matematico mediante l'offerta di un metodo di creazione dell'oggetto stesso, ha a lungo suscitato un profondo interesse nei matematici. Tuttavia, solo negli ultimi decenni, i matematici e i programmatori hanno investito molte energie nello sviluppo costruttivo della matematica profonda. Partendo da questi presupposti, il progetto CONSTRUMATH ("Constructive mathematics: Proof and computation"), sostenuto dall'UE, si prefigge l'obiettivo di studiare a fondo la matematica ricorrendo alla logica intuizionista e ad alcuni fondamenti appropriati di teoria dei gruppi o dei tipi. Grazie ai finanziamenti stanziati dal Settimo programma quadro (7 PQ) dell'UE, l'iniziativa è stata incentrata su tre aree principali: la prima ruotava intorno all'analisi, all'algebra e alla topologia costruttiva; la seconda studiava programmi di estrazione e di attuazione a partire da prove costruttive; la terza riguardava la matematica costruttiva inversa. Oltre ai lavori all'avanguardia condotti dal progetto CONSTRUMATH nel campo della matematica costruttiva, i ricercatori hanno organizzato un trimestre formativo e un workshop, che ha contribuito ad aumentare la visibilità di quello che forse rappresenta lo sviluppo recente più promettente nel campo della logica matematica, ovvero il tentativo di collegare l'omotopia e le teorie dei tipi. L'iniziativa CONSTRUMATH ha consentito agli studiosi della costruttività di tenersi aggiornati sugli ultimi sviluppi nel settore, facilitando i contatti esistenti e promuovendo nuove collaborazioni di ricerca tra i gruppi partecipanti.
