Budowanie na fundamentach metod matematycznych
Dowód konstruktywny to metoda matematyczna polegająca na udowodnieniu istnienia pewnego obiektu matematycznego poprzez podanie metody jego utworzenia. Dowody konstruktywne są od dawna bardzo cenione przez matematyków. Pomimo to dopiero w ostatnich latach matematycy i programiści zaczęli pracować nad konstruktywnym rozwijaniem głębokich koncepcji matematycznych. Aby wykorzystać tę tendencję, finansowany ze środków UE projekt CONSTRUMATH ("Constructive mathematics: Proof and computation") zajął się formułowaniem matematyki wykorzystującej logikę intuicjonistyczną na bazie odpowiednich elementów teorii mnogości lub teorii typów. Finansowany z siódmego programu ramowego UE (7PR) projekt zajął się trzema głównymi obszarami. Pierwszym było zastosowanie metod konstruktywnych w analizie, algebrze i topologii. Drugim było wyodrębnienie programów z dowodów konstruktywnych i zaimplementowanie ich. Trzecim była konstruktywna matematyka odwrotna. Poza prowadzeniem zaawansowanych badań w dziedzinie matematyki konstruktywnej projekt CONSTRUMATH zorganizował również trymestr szkoleniowy i warsztaty. Przeprowadzone warsztaty przyczyniły się do popularyzacji być może najbardziej obiecującego z niedawnych osiągnięć w dziedzinie logiki matematycznej: inicjatywy powiązania homotopii z teoriami typów. Projekt CONSTRUMATH umożliwił badaczom zajmującym się konstruktywnością nadążanie za najnowszymi osiągnięciami w tej dziedzinie, umocnił istniejące kontakty i wspomógł nowe inicjatywy współpracy badawczej między uczestnikami.
