Projektbeschreibung
Wie Integratoren die Berechnung von Dispersionsgleichungen verbessern können
Ein geometrischer Integrator ist eine numerische Methode, die die geometrischen Eigenschaften des exakten Flusses einer Differentialgleichung bewahrt. Einige der faszinierendsten Naturphänomene, wie Stoßwellen und das Brechen von Meereswellen an der Küste, lassen sich mathematisch am besten durch Diskontinuitäten (geringe Regelmäßigkeit) beschreiben. Es gibt jedoch nur wenige Methoden, die in Bereichen mit geringer Regelmäßigkeit gut funktionieren und gleichzeitig die geometrische Struktur der zugrundeliegenden Differentialgleichung erhalten. Das über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt GLIMPSE wird sich mit diesem Bedarf an strukturerhaltenden Integratoren mit geringer Regelmäßigkeit für dispersive partielle Differentialgleichungen befassen. Bei Erfolg könnten die in GLIMPSE erarbeiteten numerischen Methoden zur Verbesserung von Simulationen für die Wettervorhersage und die Katastrophenvorsorge durch extreme Meeresereignisse eingesetzt werden.
Ziel
If mathematics is the language of physical sciences, differential equations are their grammar. Yet, to understand them, we need computational algorithms. Some of the most intriguing phenomena in nature arise when the underlying physical laws can be described using nonlinear dispersive partial differential equations. This means that waves of different frequencies travel at different speeds -- a mechanism that is, for instance, responsible for the breaking of ocean waves near the shore. When a computer is asked to approximate solutions that exhibit discontinuities (low-regularity), as is the case for instance in shock waves, these nonlinear frequency interactions pose a significant challenge which has recently been addressed by the development of so-called resonance-based numerical schemes. In many applications, it is desirable to apply geometric numerical integrators -- algorithms that preserve geometric structure of the underlying equation such as conservation of energy or time reversibility. However, there is only a very limited set of methods available that can address both challenges in unison, i.e. perform well in low-regularity regimes and preserve geometric structure of the underlying differential equation. Such algorithms, if more widely developed, would provide a valuable tool for a range of applications, including extreme events in ocean waves and atmospheric models. The goal of this proposed research is to address this need for structure-preserving low-regularity integrators for dispersive partial differential equations. The proposed project lies at the interface of computational mathematics, analysis and physical applications and, if successful, the results of this proposal have the potential to enhance both our current understanding of numerics for dispersive equations and, in the medium term, improve practical simulations which are used in weather forecasting and efficient disaster prevention from extreme ocean events.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2021-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF -Koordinator
75006 Paris
Frankreich