Opis projektu
Rozwój kluczowych obszarów badań związanych z arytmetyką krzywych
Krzywe algebraiczne, formalnie zdefiniowane jako rozmaitość algebraiczna wymiaru 1, obejmują okręgi, elipsy, parabole i hiperbole. Niektóre krzywe algebraiczne mają wiele punktów wymiernych (punktów, dla których wszystkie współrzędne są liczbami wymiernymi), ale niektóre krzywe mają ich tylko kilka. Krzywe algebraiczne i natura ich punktów wymiernych, połączenie arytmetyki i algebry, od wieków fascynują matematyków. Zespół finansowanego przez ERBN projektu CurveArithmetic będzie rozwijał kluczowe obszary badań związane z arytmetyką krzywych: twierdzenie Mazura dla rodziny unitarnych krzywych Shimury, heurystykę Poonena-Rainsa dla krzywych eliptycznych oraz pewne przypadki twierdzenia Beilinsona-Blocha.
Cel
The study of the arithmetic of curves is as old as mathematics itself and takes on many forms. In some cases, such as Fermat's Last Theorem or Mazur's torsion theorem, one tries to prove that a sequence of curves with growing genus has no interesting rational points. In other cases, such as the study of rational points in families of elliptic curves, there is no way to classify all solutions, but one tries to understand what is happening on average. A third approach aims to link the existence of rational points on a given curve to the preponderance of points on the curve modulo larger and larger prime numbers. This is the idea behind the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and its generalization, the Beilinson-Bloch conjecture.
The proposed research makes progress in each of the three paradigms above. In corresponding order, we propose a Mazur-type theorem for a family of unitary Shimura curves, by exploiting the Jacquet-Langlands correspondence and a connection with Prym varieties. A special case of this result would give a classification of torsion points in a family of genus three bielliptic Jacobians. Second, we propose an approach to the Poonen-Rains heuristics for elliptic curves by combining twisting methods with Bhargava's geometry-of-numbers methods for universal families. Using similar methods, we aim to show that Hilbert's tenth problem has a negative answer over every number field. Third, we study certain instances of the Beilinson-Bloch conjecture for the degree 3 motive of the Jacobian of a curve with complex multiplication. The strategy involves the construction of an Euler system composed of CM Ceresa cycles. Related work will explore torsion and infinite generation phenomena for Ceresa cycles, as well.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta arytmetyka
- nauki przyrodnicze informatyka sztuczna inteligencja programowanie heurystyczne
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2022-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
91904 Jerusalem
Izrael
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.