Opis projektu
Poszukiwanie racjonalnych punktów na złożonych powierzchniach geometrycznych
Od stuleci matematycy badają racjonalne rozwiązania równań wielomianowych, które odpowiadają określonym punktom na obiektach geometrycznych. Odmiany Fano, jedna z klas tych obiektów, są stosunkowo proste, ale nie w pełni zrozumiałe, co czyni je idealnymi do testowania przypuszczeń i opracowywania nowych metod. Wśród tych odmian za szczególnie ciekawe uważa się powierzchnie del Pezzo. Podczas gdy powierzchnie del Pezzo wyższych stopni są lepiej poznano, te stopnia 1 pozostają złożone i problematyczne. Przy wsparciu programu działań „Maria Skłodowska-Curie” projekt AbundantPtsDelPezzo pozwoli opracować systematyczny sposób konstruowania racjonalnych punktów na powierzchniach del Pezzo stopnia 1, odpowiadając na otwarte pytania i pogłębiając wiedzę na temat racjonalnych punktów na tych obiektach. Proponowane badania mogą również dostarczyć kluczowych informacji na temat szerszych matematycznych przypuszczeń dotyczących racjonalnie połączonych rozmaitości.
Cel
Describing the set of rational solutions to polynomial equations is the oldest field in mathematics and one of the fundamental goals in number theory. In arithmetic geometry such solutions are studied using geometric tools: rational solutions to equations correspond to rational points on the corresponding geometric object.
Fano varieties are among the simplest geometric objects, but still far from fully understood. This makes them a great class to test conjectures and develop new techniques. It is generally believed that Fano varieties, if they have a rational point, should have many, and they should be well-distributed. For curves (dimension 1), this is the case. Fano varieties in dimension 2 are del Pezzo surfaces, and already here there are many open questions. These surfaces have been a very active area of research in the last 50 years.
Del Pezzo surfaces are classified by their degree, an integer between 1 and 9. The lower the degree, the more complex these surfaces become, and especially del Pezzo surfaces of degree 1 are notoriously difficult. Current results on the rational points on these surfaces make use of ad-hoc constructions, and a general geometric approach is missing. This forms a sharp contrast with del Pezzo surfaces of higher degree, and leaves a big gap in the understanding of rational points on Fano varieties.
This project proposes to create a systematic approach to construct rational points on del Pezzo surfaces of degree 1, and use this to prove several different results on abundant rational points for new families of surfaces. This will lead to answering big open questions (unirationality, Hilbert property and weak weak approximation for del Pezzo surfaces of degree 1), and providing evidence towards a long-standing conjecture on rational points on rationally connected varieties. Recent developments on the construction of rational points and low-genus curves on del Pezzo surfaces make this the perfect time to tackle the proposed objectives.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaKoordynator
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
79098 Freiburg
Niemcy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.