Opis projektu
Jak drgania powierzchni hiperbolicznych wpływają na ich geometrię
Geometria spektralna określa, w jaki sposób częstotliwości drgań obiektu (drgania własne) i związane z nimi mody (równania własne) odnoszą się do jego kształtu geometrycznego. Choć ta dziedzina analiz jest wykorzystywana w różnych obszarach, w tym w mechanice kwantowej i falach sejsmicznych, stawia ona kilka nierozwiązanych pytań teoretycznych w matematyce. Finansowany przez ERBN projekt InSpeGMoS będzie poświęcony powierzchniom hiperbolicznym oraz zbadaniu, w jaki sposób modyfikacja parametrów powierzchni wpływa na ich geometrię i widmo. Naukowcy będą starali się zidentyfikować z perspektywy probabilistycznej zjawiska spektralne i geometryczne, które występują w 99% przypadków. Zespół zamierza rozwijać nowe techniki całkowania w przestrzeni moduli, poszukiwać nowych współrzędnych, dokonać uogólnienia badania Mirzakhaniego nad funkcjami objętości i wykorzystywać teorię grafów losowych do rozwijania metod probabilistycznych w teorii spektralnej powierzchni losowych.
Cel
Each physical object possesses specific frequencies of vibrations, called its eigenfrequencies, at which it enters in resonance under an external stimulus. In mathematical terms these frequencies are the eigenvalues of a linear operator; they form the spectrum of the object. Spectral geometry is concerned with understanding how the spectrum of an object, as well as the modes of vibration (eigenfunctions) associated to each eigenfrequency, are related to its geometric shape. This is a wide area of research, with applied and interdisciplinary aspects (electromagnetic waves, vibrating solids, seismic waves, wave functions in quantum mechanics... ), but also involving very theoretical mathematics, with many natural questions still open: What can we learn about the topology or geometry of an object by observing its spectrum? Can we predict if the vibrations will be localized in a small part of the object or on the contrary, if they will take place everywhere ? Can we construct an object and be sure that certain frequencies are in the spectrum, or, on the opposite, be sure to avoid certain sets of frequencies ? Can there be objects of arbitrarily large size, with no small eigenfrequencies ? Project InSpeGMoS deals with a specific mathematical model : hyperbolic surfaces. The Moduli Space is a space of parameters of these surfaces that we can tune, and observe how the geometry and the spectrum vary. In the semiclassical regime (when the wavelength is small compared to the size of the object), it is expected that certain spectral features are universal. We will adopt a probabilistic point of view: try to exhibit spectral and geometric phenomena that happen in 99$% of cases. The project is focussed on developing new integration techniques on Moduli Space. We shall look for new coordinates, generalize Mirzakhanis study of volume functions, and seek inspiration in Random Graph Theory to develop new probabilistic methods in the spectral theory of random surfaces.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
67081 Strasbourg
Francja