Opis projektu
Rozwój teorii złożoności obliczeniowej za pomocą kombinatoryki ekstremalnej
Teoria złożoności obliczeniowej klasyfikuje problemy obliczeniowe w oparciu o ich nieodłączną trudność logiczną. Zespół finansowanego w ramach działań „Maria Skłodowska-Curie” projektu EXCICO zajmie się jednym z istotnych wyzwań w teorii złożoności obliczeniowej, jakim jest narzucenie nieliniowych ograniczeń dolnych dla jawnych funkcji boolowskich. Patrząc na złożoność obwodów przez pryzmat kombinatoryki ekstremalnej – gałęzi kombinatoryki badającej obiekty w warunkach różnych ograniczeń – zespół projektu EXCICO ma nadzieję opracować systematyczną metodologię rozwiązywania problemów związanych ze złożonością. W szczególności badania skupią się na ograniczeniach dolnych dla obwodów o głębokości 3, czego celem będzie udowodnienie wyraźnych ograniczeń dolnych dla boolowskiej funkcji większościowej. Zespół planuje również rozszerzyć techniki bazujące na niedawnym przełomowym odkryciu związanym z lematem Szanina, które to techniki zastosuje do koniunkcyjnych postaci normalnych i ich podstawień spełniających.
Cel
Computational complexity theory is the systematic study of computational problems in order to classify them in terms of their inherent logical hardness. Several decades of research have not only given rise to important understanding of limits of computation, but have also developed algorithms which constitute a crucial part of modern life. A formidable challenge in complexity theory is to show non-linear lower bounds for an explicit Boolean function. Our project is motivated by this fundamental problem and in fact we will approach several such questions motivated by understanding the complexity of explicit Boolean functions. Our main objective look at circuit complexity through the lens of extremal combinatorics, a rich and vibrant of branch of combinatorics which studies objects satisfying various constraints. Therefore we aim to develop a systematic methodology which adopts tools of extremal combinatorics to tackle complexity problems. More concretely we attack the problem of lower bounds for depth-3 circuits and specifically attempt to prove sharp lower bounds for the Majority function thus breaking a barrier in this area. We will further extend the techniques used in recent breakthrough on the Sunflower Conjecture and apply it to CNF formula and the structure of their satisfying assignments. We will our new insights on the structure of satisfying assignments to develop new improved algorithms for the satisfiability problem (SAT).
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Zaproszenie do składania wniosków
Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszeniaSystem finansowania
HORIZON-TMA-MSCA-PF-GF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - Global FellowshipsKoordynator
115 67 Praha
Czechy