Opis projektu
Nowe podejścia do aproksymacji i dyskretyzacji funkcji
Wysokowymiarowe problemy w matematyce często obejmują złożone funkcje i rozległe przestrzenie, które sprawiają trudności obliczeniowe. Aby zwiększyć możliwości rozwiązywania tych problemów, konieczne jest uproszczenie funkcji i dyskretyzacja przestrzeni przy jednoczesnym zachowaniu ich ważnych właściwości. Pilnie potrzebujemy bardziej skutecznych technik, ponieważ cały czas rośnie poziom złożoności problemów. Realizowany przy wsparciu programu działania „Maria Skłodowska-Curie” projekt HDAD ma na celu ulepszenie dyskretyzacji norm całkowych dla wielomianów algebraicznych na domenach wypukłych i rozszerzenie jej na dowolną skończenie wymiarową podprzestrzeń funkcji ciągłych. Ponadto projekt zbada, w jaki sposób współczynniki aproksymacji wielomianowej różnią się w zależności od gładkości funkcji. Ogólnie rzecz biorąc, badania połączą klasyczne podejścia analityczne i nowe podejścia probabilistyczne, aby uzyskać przełomowe wyniki i rozwijać karierę naukową.
Cel
Approximation and discretization are two steps of making high dimensional problems more computationally feasible. On the one hand, both the approximation of certain functional classes by simpler functions and the discretization of underlying space while preserving certain important properties are classical problems. On the other hand, new trends and challenges in pure mathematics and applications lead to new approximation and discretization problems.
The main goal of this research is to study certain high dimensional approximation and discretization problems. Firstly, we intend to obtain new innovative results in the problem of integral norms discretization both in the important special case of algebraic polynomials on convex domains and in the general case of any finite dimensional subspace of continuous functions. Secondly, we will study the dependence of the rate of approximation by polynomials on the smoothness properties of functions. While this second problem itself is classical our main aim is to study it in new settings. Finally, both described problems will require the study of various properties of multivariate algebraic polynomials.
The stated goals require the development of a new technique involving a combination of classical analytic and new probabilistic approaches. In order to develop this new technique, the researcher will work under the supervision of Sergey Tikhonov, who is one of the most experienced researchers in the fields of harmonic analysis, approximation, and discretization. While working with the supervisor, the researcher will acquire techniques of classical approximation theory. Then this new obtained techniques will be combined with the researcher's own expertise in probabilistic approaches in functional analysis.
In conclusion, this MSC fellowship will allow the applicant to obtain new important results in various research areas. This will support him as an independent researcher and advance his career opportunities within the EU.
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Zaproszenie do składania wniosków
Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszeniaSystem finansowania
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsKoordynator
08193 Bellaterra
Hiszpania