Cel
We propose a three-way dictionary between representation theory of complex semisimple Lie groups,
equivariant topology of affine Schubert varieties and mirror symmetry for Langlands dual Hitchin systems
via the language of fixed point schemes. This unified framework will yield new insights and advances
within these fields, with applications extending to other areas of mathematics and quantum physics.
We introduce big algebras, which are commutative algebras attached to representations of complex
semisimple Lie groups. We view them as commutative avatars of the representation because they bring
together a wealth of sophisticated information, including a novel ring structure on multiplicity spaces,
the weight diagram and crystal structure.
We geometrize the study of equivariant cohomologies of various varieties with group action by
representing them as rings of functions of certain fixed point schemes of the group action. Adopting this
perspective, we propose novel scheme-theoretic counterparts to several fundamental constructions in
algebraic topology, such as equivariant integration, Hodge and Lefschetz theory. For affine Schubert
varieties, these counterparts offer an alternative topological approach to understanding big algebras.
Due to our central observation that the Hitchin integrable system on various Lagrangians can be modelled
by the spectrum of equivariant cohomology and big algebras, we propose a host of computational tests
of conjectured mirror branes of Kapustin–Witten in Langlands dual Hitchin systems.
We explore several applications, including polynomial relationships between quantum numbers in baryon
multiplets; a big algebra approach to Kashiwara’s conjecture on affine crystals; compatibility with Langlands
duality, endoscopy, transfer and character formulas in the relative Langlands program; geometrization of
various q = −1 phenomena and cyclic sieving in algebraic combinatorics.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez zespół projektowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez zespół projektowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka stosowana fizyka matematyczna
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta topologia
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta algebra
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta matematyka dyskretna kombinatoryka
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2024-ADG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
3400 KLOSTERNEUBURG
Austria
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.