Opis projektu
Nowatorskie aproksymacje umożliwiają zastosowanie potężnych solwerów konwencjonalnych
Równania różniczkowe cząstkowe mają zasadnicze znaczenie dla opisu otaczającego nas świata, wyjaśniają bowiem matematycznie, jak dane zjawisko zmienia się wraz ze zmianami innych czynników. Dzięki nim jesteśmy w stanie modelować dynamikę związaną z wymianą gazową w układzie krążenia, zmianami na giełdzie oraz propagacją promieni rentgenowskich w materiałach. Całkowicie nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe są szczególnie trudnym przypadkiem. Bardzo często nie istnieją dla nich konwencjonalne rozwiązania, czasem nie są one wręcz możliwe do zdefiniowania. Finansowany ze środków UE projekt DAFNE położy podwaliny pod przygotowanie narzędzi umożliwiających ich rozwiązanie z wykorzystaniem zaawansowanych metod elementów skończonych. Będzie to miało istotny wpływ na działania w różnych dziedzinach wiedzy – od fizyki i geometrii po zjawiska transportowe i finanse.
Cel
Fully nonlinear partial differential equations (PDE) arise in many applications ranging from physics to economy. They are different from PDEs in mechanics, and the PDE theory relies on the generalized solution concept of so-called viscosity solutions. Monotone finite difference methods (FDM) are provably convergent for approximating viscosity solutions, but are restricted to regular meshes and low-order approximations, thus having limitations in resolving realistic geometries or dealing with local mesh refinement. As viscosity solutions are lacking smoothness properties in general, adaptive approximations are desirable. In contrast to FDM, finite element methods (FEM) offer the possibility of high-order approximations with flexibility in adaptive and automatic mesh design. However, provably convergent FEM formulations for viscosity solutions to nonvariational problems are as yet unknown.
With a background in the numerical analysis of PDEs, especially the theory of FEM and adaptive algorithms, DAFNE aims at laying the theoretical and practical foundation for the application of FEM and automatic mesh-refinement algorithms to fully nonlinear equations. The focus is on the large class of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations. They originated from stochastic control problems, but more generally comprise many classical and relevant equations like Pucci's equation or the Monge-Ampre equation
with applications in finance, optimal transport, physics, and geometry.
The novel approach is to estimate local regularity properties through the control variable in the HJB formulation. This (a) gives rise to new regularization strategies and (b) indicates where the mesh needs to be refined. Both achievements are key to the design of a new FEM formulation.
The project is at the frontiers of PDE analysis, numerical analysis, and scientific computing. The long-term goal is to establish the first convergence proofs for adaptive FEM simulations of fully nonlinear phenomena.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta analiza matematyczna równania różniczkowe równania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
ERC-STG - Starting Grant
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2020-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
07743 JENA
Niemcy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.