Skip to main content
European Commission logo
polski polski
CORDIS - Wyniki badań wspieranych przez UE
CORDIS
CORDIS Web 30th anniversary CORDIS Web 30th anniversary

Super Andersen-Kashaev Topological Quantum Field Theory

Opis projektu

Budowanie topologicznej teorii pola z kwantowej teorii Teichmüllera

Topologiczna kwantowa teoria pola stanowi jeden z wariantów kwantowej teorii pola, skupiający się na topologicznych inwariantach. Pomimo tego, że teorie te zostały opracowane przez fizyków, stanowią one również obszar zainteresowania matematyków, między innymi ze względu na ich związki z topologią kwantową. Dotychczas brakowało wiedzy matematycznej na temat topologicznej kwantowej teorii pola w związku z niekompaktowymi supergrupami cechowania. Uczestnicy finansowanego ze środków Unii Europejskiej projektu SAKTQFT zamierzają zbudować topologiczną kwantową teorię pola opartą na superkwantowej teorii Teichmüllera. Naukowcy oczekują, że rezultaty przeprowadzonych przez nich prac przyczynią się do wypełnienia luki pomiędzy wieloma dziedzinami matematyki, a być może otworzą nawet drogi do nowych badań inspirowanych fizyką.

Cel

A topological quantum field theory (TQFT) is a model of quantum field theory which computes topological invariants. Although TQFTs were invented by physicists, they are also of mathematical interest because of their relation to quantum topology. Particularly interesting examples of 3d TQFTs arise from Chern-Simons (CS) theory with non-compact gauge groups. A connected component of the phase space of PSL(2,R) CS theory is identified with Teichmüller space, and its quantum theory corresponds to a specic class of unitary mapping class group representations in infinite dimensional Hilbert spaces. By using quantum Teichmüller Theory (qTT), Andersen and Kashaev construct a one parameter family of TQFT's dened on certain shaped triangulated pseudo 3-manifolds. On the other hand, Teichmüller theory has an interesting generalization originating from the deformation theory of super Riemann surfaces which initially was motivated by super string perturbation theory. In the super generalized case, the gauge groups is replaced by the super group OSP(1|2). Recently, qTT of super Riemann surfaces has been constructed by using coordinates associated to the ideal triangulations of super Riemann surfaces. To this date, we lack mathematical understanding of TQFT's with non-compact super gauge groups. This proposal aims to construct and study TQFT's based on super qTT as follows: Construction of the tetrahedral partition functions from the mapping class groupiod representations of super qTT using a version of charging, establish tetrahedral symmetries and prove well-denedness and topological invariance for a certain class of triangulated shaped pseudo 3-manifolds and finally make calculations for different examples. These results are expected to build a bridge between very different areas of mathematics, thus possibly opening new research gates completely inspired by physics.

Koordynator

SYDDANSK UNIVERSITET
Wkład UE netto
€ 207 312,00
Adres
CAMPUSVEJ 55
5230 Odense M
Dania

Zobacz na mapie

Region
Danmark Syddanmark Fyn
Rodzaj działalności
Higher or Secondary Education Establishments
Linki
Koszt całkowity
€ 207 312,00