Problemy z czystą matematyką
Geometria zajmuje się kształtem oraz właściwościami matematycznymi obiektów, natomiast topologia dotyczy głównie właściwości, które pozostają niezmienne po wielokrotnej deformacji takich obiektów. Pojęcie rozmaitości uchwyca ideę zakrzywionej przestrzeni, która w małych lokalnych regionach jawi się jako płaska. Owe regiony lub podrozmaitości to geometryczne urządzenia do analizy rozmaitości zwanych foliacjami lub liśćcmi. W ramach finansowanego przez UE projektu badawczego pod nazwą "Wzory całkowe a zewnętrzna geometria foliacji" (Extgeomfol) zbadano właściwości geometryczne foliacji takich obiektów oraz ich związków z topologią. Właściwości te zbadano bardzo wnikliwie wykorzystując metody analizy geometrycznej, teorie topologiczne oraz symulacje komputerowe. Do głównych rezultatów zaliczyć można opracowania trzech nowych narzędzi badawczych: zewnętrznego potoku geometrycznego, wzory całkowe oraz wzory zmienności, jak również ich zastosowania w rozwiązywaniu matematycznych problemów dotyczących foliacji. Wzory całkowe są przydatne do rozwiązywania złożonych problemów geometrycznych dotyczących odpowiednich obiektów. Zaliczyć tu można określanie krzywizny średniej wyższego rzędu oraz minimalizowanie jej objętości i energii zdefiniowanych dla wektora i pól płaszczyzny. Jednak istotnym rezultatem jest zewnętrzny potok geometryczny, będący narzędziem do definiowania własności geometrycznych określonych obiektów. Aby z niego skorzystać, konieczne jest zastosowanie wzorów zmienności, które reprezentują zmianę różnych wielkości geometrycznych tych obiektów w ustalonych warunkach. W przeszłości aplikacje dla czysto matematycznych problemów obejmowały bezpieczne wysyłanie informacji z zastosowaniem technik szyfrowania lub innego typu kodowania i dekodowania w celu sprawdzania i korygowania błędów w przetwarzaniu sygnałów i transmisji danych. Techniczne osiągnięcia projektu otwierają drogę do stworzenia nowej wiedzy w dziedzinach istotnych dla czystej matematyki.