Opis projektu
Badanie złamanych symetrii form modularnych
Formy modularne są złożonymi funkcjami analitycznymi, które spełniają pewien rodzaj równania funkcjonalnego w odniesieniu do działania grupowego grupy modularnej. Uogólniają klasyczne okresowe funkcje trygonometryczne i są wykorzystywane w topologii algebraicznej, geometrii arytmetycznej, kombinatoryce, fizyce matematycznej, teorii liczb i teorii reprezentacji. W ramach finansowanego ze środków UE projektu ModEv mają zostać przeprowadzone badania różnych przykładów łamania modułowości, których do tej pory nie udało się dobrze wyjaśnić. Drugim celem projektu jest zilustrowanie modułowości szeregu q. Działania w ramach projektu powinny umożliwić naukowcom przewidywanie, udowadnianie i rozumienie modułowości w różnych warunkach, zwłaszcza w przypadku obiektów takich jak Montrous Moonshine, w kombinatoryce, algebrze wierzchołków i geometrii wyliczeniowej.
Cel
The main goal of this proposal is to investigate and explain modularity of q-series. Modular forms generalize classical trigonometric functions because they are periodic; however, they have more symmetries. They play a central role in many areas including algebraic topology, arithmetic geometry, combinatorics, mathematical physics, number theory, and representation theory. The situation is complicated by the fact that often modularity is broken; it is however not always a priori clear in which way. We will see several such examples of broken modularity in this proposal.
Many areas predict modularity of important functions but fail to provide a full understanding. Any progress made towards answering such questions will imply fundamental results at the frontier of number theory and other areas. The challenge that I am taking in this proposal is to push the boundaries further and to predict, prove, and understand modularity in various settings, particularly in moonshine, combinatorics, vertex algebras, and enumerative geometry.
This understanding of modularity has also wide-reaching applications to number theory.
I have many years of experience in answering modularity questions and already succeeded in proving many deep conjectures and in building theories, as we will see in this proposal.
I will achieve my goal of better understanding modularity by investigating q-series arising in particular in moonshine, combinatorics, vertex algebras, and Gromov-Witten invariants; this makes this project interdisciplinary. For this I will take predictions from these areas as guiding principle and develop new methods along the way. In the past obstructions to modularity have been a stumbling block. I will overcome this problem by a more systematic study of the occurring objects.
A successful outcome of the proposed research will open new doors as I will have my newly developed machinery at hand which will apply in other areas as well.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Projekt nie został jeszcze sklasyfikowany według klasyfikacji EuroSciVoc.
Wskaż dziedziny nauki, które twoim zdaniem są najbardziej istotne z punktu widzenia tego projektu i pomóż nam usprawnić naszą usługę klasyfikacji.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
ERC-COG - Consolidator Grant
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2020-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
50931 Koln
Niemcy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.