Opis projektu
Badanie pogłębia wiedzę na temat teorii reprezentacji grup redukcyjnych
Grupy redukcyjne, typy liniowych grup algebraicznych nad ciałem, mają kluczowe znaczenie dla teorii reprezentacji. Jest to dziedzina matematyki, która bada abstrakcyjne struktury algebraiczne, przedstawiając ich elementy jako liniowe przekształcenia przestrzeni wektorowych i bada moduły nad tymi strukturami. Ostatnie badania ujawniły silne powiązania między teorią reprezentacji a lokalną geometryczną dualnością Langlandsa. Finansowany ze środków UE projekt RedLang ma na celu pogłębienie wiedzy na temat teorii reprezentacji grup redukcyjnych poprzez wykorzystanie najnowszych postępów w tej dziedzinie, zwłaszcza tych dotyczących obliczania wzorów znakowych dla prostych i nierozkładalnych modułów nachylenia.
Cel
"In the recent years the PI has been involved in several breakthrough results in the representation theory of reductive algebraic groups (in particular related to the computation of character formulas for simple and indecomposable tilting modules), obtained using various techniques (in particular geometry and categorification). The present proposal aims at:
1. exploring the new perspectives offered by these results, which go beyond the computation of characters, and by the techniques we have already developed;
2. developing new geometric tools to support these advances.
Our main geometric input will be the development of a modular Local Geometric Langlands duality, in the spirit of work of Bezrukavnikov for characteristic-0 coefficients, and of a modular ""ramified"" geometric Satake equivalence. We expect in particular applications in the study of tilting modules (e.g. their behaviour under restriction to reductive subgroups, and their multiplicative properties), and to the description of the center of the distribution algebra (with a view towards understanding the ""higher linkage"" phenomena)."
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
63000 Clermont Ferrand
Francja