Opis projektu
Badania łączą analizę harmoniczną i teorię miary w celu rozwiązania problemów związanych z analizą geometryczną
Finansowany przez UE projekt GAPT ma na celu rozwiązanie kilku otwartych problemów z analizy geometrycznej przez połączenie technik analizy harmonicznej, teorii miary geometrycznej i zagadnień ze swobodnym brzegiem. Problemy te dotyczą miary harmonicznej i miary kalorycznej, funkcji kwadratowych i rektyfikacji oraz niektórych powiązanych zagadnień ze swobodnym brzegiem. W szczególności zespół projektu zbada ostre ograniczenie dla wymiaru Hausdorffa miary harmonicznej i odkryje związek między miarą kaloryczną związaną z równaniem ciepła a rektyfikacją krzywej parabolicznej. Badania będą obejmować metody wieloskalowe z teorii Littlewooda–Paleya i rektyfikacji ilościowej.
Cel
This project aims to solve several long standing questions in geometric analysis by combining techniques from harmonic analysis, geometric measure theory, and free boundary problems. These questions deal with harmonic measure and caloric measure, square functions and rectifiability, and some related free boundary problems. A common feature is that their study involves multiscale methods from Littlewood-Paley theory and quantitative rectifiability.
Harmonic measure is a basic tool for the solution of the Dirichlet problem for the Laplace equation. The study of this notion is an old question which goes back to the 1910's, at least. Recently there have been some striking advances on this topic, in part motivated by the deeper understanding of the connection between Riesz transforms and rectifiability. However, there are still related open compelling questions that this project aims to explore. The main one consists of finding a sharp bound for the Hausdorff dimension of harmonic measure. Other challenging questions arise in the parabolic setting, where the connection between the caloric measure associated with the heat equation and parabolic rectifiability is not well understood. Also, the study of the Lipschitz removability for the heat equation is more difficult than in the case of the Laplace equation.
Another exciting topic that will be studied by this project deals with the relationship between rectifiability, square functions, and some free boundary problems. An important question concerns the characterization of the L^2 boundedness of Riesz transforms in terms of the Jones-Wolff potential, essential to understand the behavior of Lipschitz harmonic capacity under bilipschitz maps. Square functions, techniques of quantitative rectifiability, and monotonicity formulas from free boundary problems also appear in the study of the blowups of the singular set in the two phase problem for harmonic measure and in problems of unique continuation at the boundary.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
ERC-ADG - Advanced Grant
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2020-ADG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
08193 Cerdanyola Del Valles
Hiszpania
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.