Opis projektu
Badanie ma na celu udowodnienie silnej zwięzłości słów w grupach proskończonych
W poprzednim stuleciu Philip Hall przewidział, że każde słowo będzie zwięzłe w klasie wszystkich grup, ale kilka dekad później (1989) twierdzenie to zostało obalone przez Iwanowa. Jednak pytanie, czy każde słowo jest zwięzłe w klasie rezydualnie skończonych grup, pozostaje otwarte. Naukowcy niedawno wprowadzili pojęcie silnej zwięzłości słów w grupach proskończonych. W tym kontekście zakłada się, że każde słowo jest silnie zwięzłe w klasie wszystkich grup proskończonych. Zespół projektu GroupConciseness, finansowanego przez działania „Maria Skłodowska-Curie”, będzie miał na celu dostarczenie nowych wskazówek co do zasadności takich przypuszczeń. W tym celu naukowcy zbadają zwięzłość i silną zwięzłość słów w niektórych klasach grup pro-p.
Cel
The notion of conciseness of words in groups was introduced by Phillip Hall at the beginning of the second half of the past century. Hall conjectured that every word is concise in the class of all groups, but this was proved to be false in 1989 by Ivanov in its general form. However, the question whether every word is concise in the class of residually finite groups, raised by Andrei Jaikin-Zapirain, is still open, and is currently the main conjecture in the topic.
In recent years, the notion of strong conciseness in profinite groups has also been introduced, and in this context, an analogous conjecture has been proposed, namely, that every word is strongly concise in the class of all profinite groups.
This proposal is thus devoted to the study of conciseness and strong conciseness of words, as well as some related notions, in residually finite and profinite groups. For the purpose of getting closer to the proofs of the aforementioned conjectures, we suggest a multidisciplinary approach by combining group theoretical, topological, and measure theoretical methods. For instance, we propose studying conciseness and strong conciseness of words in certain classes of pro-p groups, such as p-adic analytic pro-p groups; or introducing the notion of Hausdorff conciseness by relating the Hausdorff dimension of the set of word values with the Hausdorff dimension of the verbal subgroup.
This project proposal is a natural continuation of the applicant’s research career, who has already worked in several word-related problems, and will highly contribute to strengthening the candidate’s research skills, as well as to bringing novel and interesting ideas to the host organisations.
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Zaproszenie do składania wniosków
Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszeniaSystem finansowania
HORIZON-TMA-MSCA-PF-GF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - Global FellowshipsKoordynator
48940 Leioa
Hiszpania