Opis projektu
Lustereczko, powiedz przecie… bliższe spojrzenie na uogólnioną geometrię złożoną
Uogólniona geometria złożona obejmuje geometrię złożoną i symplektyczną jako „ekstremalne” przypadki specjalne, ale uogólnione struktury złożone nie zostały jeszcze dobrze opisane w pełnym zakresie. Geometrię złożoną i symplektyczną łączy symetria lustrzana – specjalna relacja między obiektami geometrycznymi, istotna z punktu widzenia teorii strun. Chociaż niektóre ważne wyniki związane z geometrią złożoną oraz symplektyczną zostały rozszerzone na uogólnione struktury złożone, jak dotąd nie rozszerzono na nie symetrii lustrzanej. Finansowany przez UE projekt FuSeGC planuje zmienić ten stan rzeczy i zaproponować pierwszy taki wynik.
Cel
Generalized complex geometry unifies complex and symplectic geometry, two important research areas in modern pure mathematics.
While generalized complex (GC) structures in full generality are not yet well-understood, a number of important results from complex or symplectic geometry have already been extended to these more general structures. Further, complex and symplectic geometry are intimately related to each other via mirror symmetry, a conjectured duality between certain complex and symplectic manifolds discovered in theoretical physics in the context of string theory. This duality has been proven in special cases.
For this project I propose an approach to extend homological mirror symmetry to certain subclasses and examples of GC manifolds, centred around three objectives:
(O1) Quantify the effect of stable GC compactifications of Landau-Ginzburg mirrors of del Pezzo surfaces on their Fukaya category.
(O2) Construct a Wrapped Fukaya category for oriented surfaces with log symplectic structures.
(O3) Develop and study a notion of 'holomorphic families of Fukaya categories'.
In particular in the case of (O1) and (O3), the construction of a Fukaya-type category would immediately suggest mirror partners for certain classes of examples, the first extension of mirror symmetry to the GC context.
During my PhD, I proved foundational results on Lagrangian-type submanifolds with boundary of stable GC manifolds, which naturally arise in examples and are candidates for objects of Fukaya-Seidel-type categories of stable GC manifolds.
As an MSC fellow, I would profit from world-leading expertise on symplectic geometry and Fukaya categories at my third-country host institution, while bringing in expertise on the novel research area of generalized geometry. I am looking forward to expanding my own skills in instruction and supervision through a mini course on generalized complex geometry and a Master's thesis project at my EU host KU Leuven.
Dziedzina nauki
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
3000 Leuven
Belgia